സ്തംഭങ്ങൾ

                         സ്തംഭങ്ങൾ

     പരപ്പും ഉയരവുമുള്ള ത്രിമാനരൂപങ്ങളാണ് ഘനരൂപങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്തംഭങ്ങൾ.
അതായത്, ഒരേ പോലെയുള്ള രണ്ടു ബഹുഭുജങ്ങളും, അവയുടെ വശങ്ങളോരോന്നും എതിർവശങ്ങളായി ഒരേ ഉയരത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ചതുരങ്ങളുമാണ് ഇവയുടെയെല്ലാം ഉപരിതലം.ഇത്തരം രൂപങ്ങളെ പൊതുവായി ബഹുഭുജ സ്തംഭം എന്ന് പറയുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് ചില ബഹുഭുജ സ്തംഭങ്ങൾ കാണാം






ഒരു സ്തംഭത്തിലെ ബഹുഭുജങ്ങളെയും ചതുരങ്ങളെയുമെല്ലാം അതിന്റെ മുഖങ്ങൾ   ( Faces) എന്നാണ് പറയുന്നത്. താഴത്തെയും മുകളിലേയും ബഹുഭുജങ്ങളെ പാദമുഖങ്ങളെന്നും, ചതുരങ്ങളെ പാർശ്വമുഖങ്ങളെന്നും പറയുന്നു. ഈ പാദമുഖങ്ങളുടെ ആകൃതിക്കനുസരിച്ചാണ് സ്തംഭങ്ങളെ തരംതിരിക്കുന്നത്.

വ്യാപ്തം

ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കാണാൻ നമുക്കറിയാം.. നീളം x വീതി x ഉയരം.
ചതുര സ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം നമുക്ക് മറ്റൊരു രീതിയിലും പറയാം.

ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ചെയ്യാം




ഇനി നമുക്ക് ഇതേ രീതിയിൽ ഏതു സ്തംഭത്തിേന്റെയും വ്യാപ്തം കണ്ടെത്താൻ പറ്റുമോ എന്നു നോക്കാം

ഇപ്പോൾ ത്രികോണസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം ah എന്ന് ലഭിച്ചു. ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ 2ah ഉം.
അതായത് ഇതേ രീതിയിൽ ഏതു ബഹുഭുജത്തെയും ഒരു നിശ്ചിത മൂലയും മറ്റെല്ലാ മൂലകളും യോജിപ്പിച്ച് ത്രികോണങ്ങളാക്കി ഭാഗിക്കാം; ബഹുഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് അങ്ങനെ ഭാഗിച്ചു കിട്ടുന്ന ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയാണ് .

സ്തംഭത്തിന്റെ പാദപരപ്പ് a ആണെന്നും, സ്തംഭത്തിന്റെ ഉയരം h ആണെന്നും എടുക്കാം. പാദത്തെ n ത്രികോണങ്ങളാക്കാമെങ്കിൽ ചിത്രത്തിൽ കണ്ടെതു പോലെ സ്തംഭത്തെ n ത്രികോണങ്ങളാക്കി മുറിക്കാം .ഈ രീതിയിലും ബഹുഭുജ സ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം പാദപരപ്പ് X ഉയരം ആണ്.


ഏതു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെയും വ്യാപ്തം പാദപരപ്പിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്.

ഇനി ചില പ്രശ്നങ്ങൾ കാണാം.

പാർശ്വപരപ്പ്  

 നമുക്ക് ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങളുടെ പാർശ്വതല പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുന്നതെങ്ങനെ എന്ന് നോക്കാം.

ചിത്രത്തിൽ വശങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു ത്രികോണ സ്തംഭമാണുള്ളത്. ത്രികോണസ്തംഭം നിവർത്തി വച്ച ചിത്രമാണ് ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ത്രികോണസ്തംഭത്തെ നിവർത്തിയ രൂപമാണിത്. ഇതിന്റെ പരപ്പളവ് കാണാൻ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടാൽ മതി.
അതായത്   ( 4+ 5+ 6) x 8 = 15 x 8 = 120 ച.സെ.മി.
ത്രികോണസ്തംഭത്തിന്റെ പാർശ്വ മുഖങ്ങളുടെയെല്ലാം പരപ്പളവ് കൂട്ടിയതാണിത്. ഇവിടെ 4 + 5 + 6= 15 എന്നത് പാദമായ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവും 8 സ്തംഭത്തിന്റെ ഉയരവുമാണ്.

ഇത്തരത്തിൽ പാദം ത്രികോണത്തിനു പകരം ചതുർഭുജ മായാൽ

ഈ ചതുർഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ പാർശ്വപരപ്പ് (a+b+c+d) h; അതായത് പാദ ചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം. ഇതു പോലെ ഏതു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെയും പാർശ്വ പരപ്പ് കണ്ടെത്താം.

ഏതു ബഹുഭുജ സ്തംഭത്തിന്റെയും പാർശ്വപരപ്പ്; പാദചുറ്റളവിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്.